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羅茨風機 亥姆霍玆：亥姆霍茲線圈磁場實驗——【ANSYS精】.docx
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卞讀
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■ZJX
亥姆霍孫線圈礴
班號:
日期:
試驗人:
指導老師:
實驗目的
(1)學習感應法測畳磁場的原理和方法;
(2)研究研究亥姆篷玆線圈周線上的磁場分布.
主要儀器
磁場測試儀、亥姆霍茲線圈架和亥姆霍茲磁場實驗控制箱?工作溫度10~35°C ?相對濕 度 25% ~ 75%.
兩個勵磁線圈各500匝，?線圈的平均半徑/?=105 mm,兩線圈中心間距105mm.感
應線圈距離分辨率0?5mm? 實驗原理
載流圓線圈與亥姆雀玆線圈
Is載流圓線圈磁場
半徑為R通以電流為/的圓線圈，周線上磁場的公式為
一2(/?2+兀2 嚴
式中叫為線圈的匝數;X為軸上某一點到圓心O的距離；從=4兀X1 ()7 H /滬?本次 實驗取/=69.7 mA.
2、亥姆霍玆線圈
兩個相同線圈彼此蠡近，使線圈上通以同向電流理論計算證明：線圈間距a等于線圈半
徑A時，兩線圈合場在軸附近練大范圍內是均勻的?這時線圈稱為亥姆霍玆線圈,如圖所示.
1.電磁感應法測磁場電磁感應法測磁場的原理設由交流倍號驅動的交變磁場的強度B=3,幷sin期,設有一個探測線圈放在這個磁場①=NSBg cos &sin cot式中，N為探測線圈的匝數，S為線圈的截面積；0
1.
電磁感應法測磁場
電磁感應法測磁場的原理
設由交流倍號驅動的交變磁場的強度B=3,幷sin期,設有一個探測線圈放在這個磁場
?、?NSBg cos &sin cot
式中，N為探測線圈的匝數，S為線圈的截面積；0為B與線圈法線夾角線圈產生的感應
電動勢為
de
￡=NS3B,a cos 0 cos G)t=COS COt
dz " 加
當0=0時，=NS3B懶?用數字式*伏表測量此時線圈的電動勢，則其示值U腑戈應為
^max
max
NS￡ NS3
(1)
由（1）式可以計算出JV
2.
探測線圈的技術Jg標
試驗中探測線圈的長度厶和D有jD的關系，圏內徑為
d ? D=0.012m, N=800匝?線圈在磁場中的等效面積『經過理論計算為
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0貪
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選擇了/=79.75Hz , 3=2兀f
代入（1 ）式得
(2)B?=0.06479t/?/xl0-'
(2)
其中久的單位為特斯拉，人的單位為*伏.
實驗內容
1.測*亥姆崔玆線圈周線上的磁場分布
1.
測*亥姆崔玆線圈周線上的磁場分布
2.驗證公式為=NStvB加cos Q
2.
3.冼研究勵磁電流頻率改變對磁場強康的影響
3.
冼研究勵磁電流頻率改變對磁場強康的影響
數據記錄與處理：
表 1 實 f=79.75Hz,/=69?7inA)
輸向距ftx/on
-120
-110
-100
-90
-80
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
S應電動?U/mV
2.44
2.80
3.14
3.49
3.84
4 16
145
4?65
4.78
4.84
4.85
4.85
4.84
實測
0.158
0J81
0.203
0.226
0.249
0.270
a 288
0.301
0.310
0.314
0.314
0.314
0.314
3論B?T
0.151
a 172
0.195
0.218
0.241
0.261
a 278
0.291
0.299
0.303
a 305
0.306
0.306
渓差
0.045
a 052
0.043
0.037
0.034
0.033
0.038
0.037
0.036
0.034
a 029
0.028
0.026
續表
單向距Sx/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
S應電動?U/mV
4.85
4.S5
4.85
4.80
4.72
4.56
4.33
4.04
3.70
133
2.97
2.63
實 SBm/iaT
0.314
0.314
0.314
0.311
0.306
0.295
0.281
0.262
0.240
0.216
0.192
0.170
理論B/?T
0.306
0.305
0.303
0.299
0.291
0.278
0.261
0 241
0.218
0.195
0J72
0.151
誤差|B?64?n
0.026
0.02V
0.036
0.041
0.053
0.064
0.076
0 088
0.099
0.106
0J16
0.126
作出B-X圖象：
圖2磁感應強度
0.4000.3000.200□A000.000實測值理論值oar06,09,OM0906OU
0.400
羅茨風機 亥姆霍玆：電動力學練習題.doc
電動力學練習題
第一章電磁現象的基本規律
一.選擇題
1.下面函數中能描述靜電場強度的是( )
2.下面矢量函數中不能表示磁場強度的是（ ）
3.變化的磁場激發的感應電場滿足（ ）
4.非穩恒電流的電流線起自于（ ）
A.正點荷增加的地方； B.負電荷減少的地方；
C.正電荷減少的地方； D.電荷不發生改變的地方。
5.在電路中負載消耗的能量是（ ）
A.通過導線內的電場傳遞的；B.通過導線外周圍的電磁場傳遞的；
C.通過導線內的載流子傳遞；D. 通過導線外周圍的電磁場傳遞的，且和導線內電流無關。
二、填空題
1.極化強度為 的均勻極化介質球,半徑為R,設與球面法線夾角為q，則介質球的電偶極矩等于_____，球面上極化電荷面密度為_____。
2.位移電流的實質是_________.
3.真空中一穩恒磁場的磁感應強度（柱坐標系）產生該磁場的電流密度等于_______。
4.在兩種導電介質分界面上，有電荷分布?，一般情況下，電流密度滿足的邊值關系是____。
5.已知某一區域在給定瞬間的的電流密度：其中c是大于零的常量。此瞬間電荷密度的時間變化率等于___ ，若以原點為中心，a為半徑作一球面，球內此刻的總電荷的時間變化率等于_____。
6.在兩絕緣介質的界面處，電場的邊值關系應采用
在絕緣介質與導體的界面(或兩導體的界面處)穩恒電流的情況下，電流的邊值關系為
7.真空中電磁場的能量密度w=_____________，能流密度=_________。
8.已知真空中電場為（a，b為常數）,則其電荷分布為______。
9.傳導電流與自由電荷之間的關系為: _____________
極化電流與束縛電荷之間的關系為: _____________
然而按分子電流觀點，磁化電流的散度為 _____________
10.電荷守恒定律的微分形式為_____________。
三、簡答題
1.電磁場能量守恒定律的積分形式為：
簡要說明上式各項所表達的物理意義。
2.由真空中靜電場的方程
說明電場線的性質。
3.從電荷、電流以及電磁場分布的角度，說明為什么穩恒載流導線外既有順著導線傳遞的能流，又有垂直進入導線表面的能流。
四、判斷題
1.無論是穩恒磁場還是變化的磁場，磁感應強度總是無源的。
2.穩恒電流的電流線總是閉合的。
3.極化強度矢量的矢量線起自于正的極化電荷，終止于負的極化電荷。
4.在兩介質的界面處，電場強度的切向分量總是連續的。
5.在兩介質的界面處，磁感應強度的法向分量總是連續的。
6.無論任何情況下，在兩導電介質的界面處，電流線的法向分量總是連續的。
7. 兩不同介質表面的面極化電荷密度同時使電場強度和電位移矢量沿界面的法向分量不連續。
8.兩不同介質界面的面電流密度不改變磁場強度和磁感應強度的連續性。
9.無論是靜電場還是感應電場，都是無旋的。
10.非穩恒電流的電流線起自于正電荷減少的地方。
11.任何包圍電荷的曲面都有電通量，但是散度只存在于有電荷分布的區域內。
五、推導證明
1.試由麥克斯韋方程組導出電流守恒定律的微分形式。
2.證明線性均勻介質內部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的 倍。
3.證明:穩恒電流情況下線性均勻介質內的磁化電流密度總等于傳導電流密度 的____________倍。
4.證明：對線性介質，極化電荷分布在存在自由電荷的地方以及介質的不均勻處。
5.證明：載有穩恒電流的線性介質，磁化電流分布在存在傳導電流的地方以及介質的不均勻處。
6.真空中的靜電場，各點的，試證明：
?。?）（2）
7.在介質中，有自由電荷的地方總有極化電荷。如在無限大均勻線性介質中有一個自由電荷。試證明在介質中產生的電場等于 EQ 在真
空中產生的電場與極化電荷在真空中產生的電場之和。即
8.證明：電介質與真空的界面處的極化電荷密度為=, 是極化強度在介質表面的法向分量。
9.如在同一空間同時存在靜止電荷的電場和永久磁鐵的磁場。此時可能存在矢量，但沒有能流。試證明對于任意閉合曲面有：
10.半徑為R的介質球內，極化強度矢量沿徑向下向外，大小正比于離開球心的距離 ，試求介質球內、外的電荷密度、電場強度和電位移矢量。
11.電流穩恒地流過兩個線性導電介質的交界面，已知兩導電介質的電容率、和電導率分別為交界面的電流密度分別為，試求交界面上的自由電荷面密度。
12.證明低速勻速運動電荷產生的磁場服從
第二章：靜電場
一.選擇題
1.靜電場的能量密度等于( )。
2.下列勢函數（球坐標系， a, b為非零常量，r>0）中能描述無電荷區的是（ ）。
3. 真空中兩個相距為a的點電荷，它們之間的相互作用能為（
羅茨風機 亥姆霍玆：第四講：無旋場與無源場、拉普拉斯運算與格林定理、亥姆霍茲定理.doc
1.6無旋場與無源場 1.7拉普拉斯運算與格林定理 1.8亥姆霍茲定理 1、掌握梯度場、散度場、旋度場的特點及其相互關系； 2、理解拉普拉斯算符定義，掌握其運算規則； 3、了解格林定理的意義，掌握其在電磁理論中的應用；理解亥姆霍茲定理的意義。 重點：1、無源場、無旋場的特點；2、拉普拉斯算符；3、亥姆霍茲定理的意義。 難點：1、矢量場的拉普拉斯運算公式。 講授、練習 學時：2學時 1.6無旋場與無源場 一、無旋場 1、無旋場的概念 如果一個矢量場的旋度處處為零，即 則稱該矢量場為無旋場，它是由散度源產生的。如靜電場。 2、梯度場是無旋的 即 證明： 3、無旋場必可以表示為標量場的梯度 即：若，則；稱為矢量場的標量位。 例題：證明矢量場可用標量位描述，并求出其標量位函數。 解： 因為 所以，矢量場可以用標量位來描述。其標量位函數： 利用標量位函數與路徑無關的性質，選擇一條特殊的路徑積分——路徑積分法，另 外，還有湊全微分法、直接積分法。 方法三：直接積分法 （1）， （2）， （3） 由（1）式積分有：，并代入（2）式，得 （4） （4）式積分得：，并代入（3）式，得：。 解得： ， 二、無散場 1、無散場的概念 如果一個矢量場的散度處處為零，即 則稱該矢量場為無散場，它是由渦旋源產生的。如恒定磁場。 2、旋度場是無散的 即： 證明： 3、無散場必可以表示為另一矢量場的旋度 即：若,則必存在另一矢量，使；稱為矢量場的矢量位。 注：是不唯一的，因為 1.7拉普拉斯運算與格林定理 一、拉普拉斯運算 1、拉普拉斯算符 它是一個數性二階微分算符。 2、拉普拉斯運算 1） —— 直角坐標系中： 因而有： 一般地： 如柱坐標系： 球坐標系： 2） 定義： 上式左邊物理意義不明確，右邊有一定意義。也可直接算。例：直角坐標系 注意：一般地，。 二、格林定理（Green’s Theorem） 設，其中為任意標量函數，由于 ， 由散度定理， 有： 格林第一定理 格林第二定理 格林定理描述了兩個標量場之間滿足的關系，如果已知其中一個場的分布，可以利 用格林定理求解另一個場的分布。 1.8亥姆霍茲定理 一、矢量場的唯一性定理 設有矢量場，在以為邊界的區域內，它的散度和旋度及其在邊界上的法 向分量均已知，即： ， （內） (面上) 則區域內的被唯一確定。 需證明，為此，令，它滿足： ， （內） (面上) 由于，必有, 因而： 在面上： 由格林第一定理（?。?，有： 將代入上式，有： 而，上式成立必有：，因而： 所以 二、矢量場分解的唯一性定理 任一矢量場，總可以分解為無源場（橫場）和無旋場（縱場）之和，即： （其中：） 且這種分解是唯一的。 注意：橫場可以用矢勢描述，即；縱場可以用標勢描述， 即。因而有 其中： 亥姆霍茲定理總結了矢量場的性質，為研究場指明了方向。 本章小結 一、三種常用的正交坐標系 1、直角坐標系 坐標變量、單位矢：， 空間微元： 長度元： 面積元： 體積元： 2、柱坐標系 坐標變量、單位矢：，，其中是的函數 空間微元：
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